一題多變與多題歸一解決函數(shù)問(wèn)題---大洼區(qū)高級(jí)中學(xué) 齊海欣
摘要：學(xué)生在初中及高中階段智力發(fā)展是最快的時(shí)候，如果在這個(gè)階段學(xué)習(xí)東西肯定會(huì)有很好的效果。但這個(gè)階段若由老師以知識(shí)灌輸為主導(dǎo)的話，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)能力將會(huì)得到極大的限制，因此必須要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，以此形成自己的思維方式。“一題多變”、“多題歸一”恰恰能夠提高學(xué)生的自主能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的智力水平，本篇文章主要從現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)部分教學(xué)情況開(kāi)始分析,提出在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用一題多變的數(shù)學(xué)方法的建議和措施。
關(guān)鍵詞：一題多變、多題歸一、高中數(shù)學(xué)、教學(xué)方法
一、正確認(rèn)識(shí)一題多變?cè)诤瘮?shù)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用：
函數(shù)對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)都是一個(gè)較為難懂，并且抽象的知識(shí)點(diǎn)，它的題型變化多，種類(lèi)繁雜，不易掌握。而一題多變就是要在原來(lái)的知識(shí)上從各個(gè)角度去增加或減少一些條件，讓學(xué)生在變式教學(xué)中對(duì)知識(shí)完全理解和掌握，使學(xué)生在一題多變的訓(xùn)練中得以掌握知識(shí)本質(zhì)并從中提高學(xué)生自身的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、靈活轉(zhuǎn)換、獨(dú)立思考能力，進(jìn)而減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
二、通過(guò)變化問(wèn)題條件開(kāi)拓學(xué)生解題思路
課堂教學(xué)中“一題多變與多題歸一”的訓(xùn)練策略可以幫助我們從多個(gè)角度上綜合地認(rèn)識(shí)和探討習(xí)題或教學(xué)內(nèi)容中各函數(shù)知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系和作用，以及在其本質(zhì)下的多樣化的表現(xiàn)形態(tài)，有利于從動(dòng)態(tài)上把握各函數(shù)知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律。
想要做好“一題多變與多題歸一”的訓(xùn)練，首先要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)題“源于課本，高于課本”，這是歷年高考數(shù)學(xué)試卷命題所遵循的基本原則。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)利用所有有用的條件，進(jìn)行觀察、聯(lián)想、對(duì)比，采取“一題多變與多題歸一”的形式進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生們更積極主動(dòng)地參與到課堂中來(lái)，這不僅能使學(xué)生的思維定勢(shì)得到改觀，還能極大程度地激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及建立自信心，可以使所學(xué)的知識(shí)得到靈活運(yùn)用，開(kāi)闊思路，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、探索性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性、靈活性無(wú)疑是一條非常有效的捷徑。此外，能力提高的過(guò)程中，學(xué)生的成就感也就自然而然地增強(qiáng)，并且在不斷的變化和解決問(wèn)題的諸多途徑中，學(xué)習(xí)興趣會(huì)越來(lái)越濃。
根據(jù)教學(xué)目的和學(xué)生的實(shí)際情況，精心選擇、加工和編寫(xiě)“一題多變與多題歸一”的習(xí)題，進(jìn)行復(fù)習(xí)訓(xùn)練，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生作為復(fù)習(xí)主體的功能，提高復(fù)習(xí)效率和效果，而且能培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想遷移、概括總結(jié)和發(fā)散思維等能力。只有對(duì)數(shù)學(xué)方法融會(huì)貫通時(shí)，才能有新看法、巧妙解法。
“一題多變與多題歸一”可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。一道數(shù)學(xué)練習(xí)題，因?yàn)閱?wèn)題的角度不同而得到多種的習(xí)題，有助于拓寬解題思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。一題多變，對(duì)一道數(shù)學(xué)題聯(lián)想、類(lèi)比到推廣，可以得到一系列新的題目，甚至得到更不一般的結(jié)論。積極開(kāi)展多種變式題的求解，有助于學(xué)生應(yīng)變能力的養(yǎng)成，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，增強(qiáng)學(xué)生面對(duì)新問(wèn)題敢于聯(lián)想分析敢于創(chuàng)新，最后快速解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
下面分別舉4例函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行“一題多變與多題歸一”的說(shuō)明。
經(jīng)過(guò)學(xué)生討論、交流，教師點(diǎn)撥，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：通過(guò)以上變式題的幾種題型的討論，鞏固了所學(xué)過(guò)的知識(shí)，突破了本節(jié)課的重點(diǎn)，不但達(dá)到了認(rèn)知目標(biāo)，而且還有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、變通性、創(chuàng)造性，鍛煉了學(xué)生的發(fā)散思維，這樣也達(dá)到了預(yù)想的能力目標(biāo)。通過(guò)題型的轉(zhuǎn)換并給予學(xué)生相應(yīng)的高度評(píng)價(jià)，使學(xué)生擁有成功的喜悅，享受到數(shù)學(xué)思路的創(chuàng)新美，借此調(diào)動(dòng)學(xué)生深鉆多思的學(xué)習(xí)積極性，在某種意義上達(dá)到該節(jié)課的情感目標(biāo)。一題多變是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的常用而有效的方法，遵循發(fā)散性思維的規(guī)律，遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，是在學(xué)生形成理性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上的第二次實(shí)踐活動(dòng)，是課堂教學(xué)的一次重要反饋。
這是一個(gè)由特殊性逐步一般化的思維過(guò)程，加強(qiáng)了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，通過(guò)這樣一系列的一題多解和一題多變，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合分析能力、提高了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，滲透了一些數(shù)學(xué)方法，體現(xiàn)了一些數(shù)學(xué)思想，也提供了一個(gè)由特殊推向一般性的結(jié)論。
在函數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)中，若將經(jīng)典例題充分挖掘，注重對(duì)例題進(jìn)行教學(xué)，不但可以抓好基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，還可以激發(fā)學(xué)生的探求欲望，提高創(chuàng)新能力；不僅能讓教師對(duì)例題的研究更加深入，對(duì)教學(xué)目標(biāo)和要求的把握更加準(zhǔn)確，同時(shí)也讓學(xué)生逐漸體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，數(shù)學(xué)思維能力得到進(jìn)一步提高。當(dāng)然，在新課的教學(xué)中有些方法所用的知識(shí)，學(xué)生還未學(xué)到，此時(shí)，我們可從中挑選學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)。若巧用典型題的一題多解與一題多變，加深對(duì)各章節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，又開(kāi)拓學(xué)生思路，有效地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，從而提高整體教學(xué)效果。
在函數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，“一題多變與多題歸一”也得循序漸進(jìn)，步子要適宜，變得自然流暢，使學(xué)生的思維得到充分發(fā)散，而又不感到突然?？傊?，在函數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，選用一些非加探索不能發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系的習(xí)題。采用“一題多變與多題歸一”的形式進(jìn)行教學(xué)，有助于啟發(fā)學(xué)生分析思考，逐步把學(xué)生引入佳境，從而使學(xué)生開(kāi)拓知識(shí)視野，增強(qiáng)獲取知識(shí)的能力，發(fā)展創(chuàng)新思維，同時(shí)還可以幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)系統(tǒng)性、特殊性、廣泛性的深刻理解。解決問(wèn)題的過(guò)程實(shí)際上就是尋求認(rèn)識(shí)問(wèn)題的正確途徑，找到解決問(wèn)題的要害，這是培養(yǎng)學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力的根本所在。教學(xué)中教師不僅要善于誘導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，更要善于幫助引導(dǎo)他們總結(jié)歸納問(wèn)題，使其認(rèn)知水平逐步提高。
另外數(shù)學(xué)反思環(huán)節(jié)是提高數(shù)學(xué)能力的一條捷徑，有了反思要求，就不會(huì)出現(xiàn)一味反復(fù)操練的盲目性，有了反思，就會(huì)既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林，就很容易把數(shù)學(xué)過(guò)程抽象化，而不只是把數(shù)學(xué)看作就是一些過(guò)程，一些細(xì)枝末節(jié)。有了反思，就不停留在把過(guò)程、法則，當(dāng)作無(wú)意義的符號(hào)游戲的認(rèn)識(shí)上，有了反思，使學(xué)習(xí)觀念不只停留在會(huì)算、會(huì)變形、會(huì)套公式的認(rèn)識(shí)上，知道還有更重要的東西要學(xué)，那就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思維方法的掌握。
通過(guò)“一題多變與多題歸一”在函數(shù)方面的教學(xué)成果得到肯定，繼續(xù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展此項(xiàng)工作，發(fā)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了很大的指導(dǎo)和幫助，老師與學(xué)生的關(guān)系更加和諧了，真正做到了教學(xué)相長(zhǎng)，使得2016屆高三25、27兩個(gè)班的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谀甓紊系靡悦星懊瑢W(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)顯著提升，也意味著兩個(gè)班上本科線的人數(shù)相應(yīng)就多了，對(duì)學(xué)生的益處是不言而譽(yù)的，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍很濃，興趣很足。在本年段上兩個(gè)班的成績(jī)進(jìn)步較往期提高了10個(gè)百分點(diǎn)。真正做到了以研促教，教學(xué)相長(zhǎng)的效果。
參考文獻(xiàn)：
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